Borges: Thuyết chu kỳ (phần một)
I.
Thuyết này (thứ người phát kiến gần đây nhất gọi là Quy hồi Vĩnh cửu) có thể được diễn giải như sau:
“Số lượng nguyên tử cấu thành vũ trụ dù vô cùng lớn nhưng vẫn là hữu hạn, và với bản chất hữu hạn ấy, chúng chỉ có thể tạo ra một số lượng hoán vị hữu hạn (dù vô cùng khổng lồ, tất nhiên). Trong một khoảng thời gian vô tận, số lượng hoán vị khả dĩ rồi sẽ đạt đến giới hạn, và vũ trụ buộc phải lặp lại chính mình. Mi rồi sẽ lại được sinh ra từ một cùng bộ dạ con, cùng bộ xương này mi rồi sẽ lại lớn lên, trang sách này rồi sẽ lại đến tay ngươi nguyên vẹn như vậy, mi rồi sẽ lại trải qua từng khắc một cho đến thời khắc cái chết khó tin của mi.” Đó là trình tự thông thường của luận điểm ấy, khởi bằng khúc prelúdio vô vị và kết bằng sự đe doạ khủng khiếp. Người ta hay quy nó cho Nietzsche.
Trước khi bác bỏ luận điểm này – việc mà tôi không chắc mình có đủ năng lực hay không – cần phải hình dung, dù chỉ là phôi thai, về những con số siêu phàm mà nó đã viện tới. Hãy bắt đầu bằng nguyên tử. Nếu tôi nhớ không nhầm, đường kính của một nguyên tử hi-đrô rơi vào đâu đó một phần trăm triệu xen-ti-mét. Sự tí hon gây choáng váng ấy không có nghĩa nó không thể phân chia ra thêm nữa: ngược lại, Rutherford đã mô tả nó như một hệ mặt trời thu nhỏ, gồm một hạt nhân trung tâm và một e-léc-trôn quay quanh với kích thước nhỏ hơn nguyên tử đến một trăm ngàn lần. Hãy tạm gác hạt nhân và e-léc-trôn ấy sang một bên và giả định một vũ trụ giản tiện, chỉ gồm mười nguyên tử. (Đây rõ ràng là một vũ trụ khiêm tốn mang tính thí nghiệm: vô hình, vì dùng kính hiển vi cũng không thấy được; không cân lượng được, vì không chiếc cân nào đo lường được.) Chúng ta cũng giả định – theo như Nietzsche phỏng ước – rằng số trạng thái biến đổi khả dĩ của vũ trụ này tương đương với số hoán vị của tập hợp mười nguyên tử ấy. Hỏi vũ trụ ấy có thể trải qua bao nhiêu trạng thái khác nhau, trước khi quay về vĩnh hồi? Thật dễ: chỉ cần nhân 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10, thu được con số chính xác là 3.628.800. Nếu một phần tử gần như vô cùng nhỏ của vũ trụ đã có thể đạt tới mức đa dạng như vậy, thì ta hầu như không có cơ sở để tin vào sự đơn điệu của vũ trụ. Ở đây, tập hợp tôi xét chỉ mới có mười nguyên tử; để có được hai gram hiđrô, người ta cần tới hơn một tỉ tỉ nguyên tử. Việc tính toán các hoán vị khả dĩ trong hai gram đó – tức là giai thừa của một tỉ tỉ – đã vượt quá giới hạn kiên nhẫn của một người như tôi rồi.
Tôi không biết độc giả đang đọc có thấy bị thuyết phục chưa, chứ tôi thì chưa. Không thể chối cãi rằng việc trải rộng những con số khổng lồ một cách vô hại và thuần khiết có khơi gợi trong ta niềm khoái cảm đặc biệt của mọi sự thái quá, nhưng Thối lùi Vĩnh cửu (Regressão Eterna) vẫn tiếp diễn, dù trong một khoảng thời gian quá đỗi xa vời. Nietzsche hẳn có thể sẽ phản bác: “Những e-léc-trôn quay tít của Rutherford là điều mới mẻ với ta, cũng như ý tưởng – thật hổ tiếng thay cho một nhà ngữ văn như ta – rằng có thể chia tách một nguyên tử[1]. Tuy thế, ta chưa từng phủ nhận rằng những biến thiên của vật chất là đáng kể; ta chỉ đơn giản khẳng định chúng không phải là vô hạn.” Lời phản biện đầy thuyết phục của Zarathustra đã đưa tôi đến với Georg Cantor và lý thuyết tập hợp hùng dũng của ông.
Cantor đã phá huỷ nền tảng luận điểm của Nietzsche. Ông khẳng định tính Vô hạn Tuyệt đối [perfeita infinitude/absolute infinite] của số điểm trong vũ trụ, thậm chí chỉ trong một mét khối vũ trụ hay một phần nhỏ của mét khối đó. Đối với ông, phép toán đếm đơn giản là đối sánh hai chuỗi. Thí dụ, nếu tất cả các con trai trưởng của mọi gia đình ở Ai Cập đều bị Thiên thần giết chết, trừ những đứa sống trong những ngôi nhà có cửa đánh dấu màu đỏ, thì rõ ràng số người đứa thoát chết tự khắc đúng số dấu màu đỏ tồn tại mà không cần phải đếm có bao nhiêu đứa thoát chết. Ở đây, số lượng là không xác định [hữu hạn nhưng không biết được]; nhưng trong các tập hợp khác, nó là vô hạn. Tập hợp các số tự nhiên là vô hạn, nhưng hoàn toàn có thể chứng minh số số chẵn và số số lẻ là bằng nhau.
Với 1 tương ứng 2
Với 3 tương ứng 4
Với 5 tương ứng 6
…
Bằng chứng này vừa không thể bác bỏ vừa có vẻ tầm thường, nhưng nó không khác gì với bằng chứng sau: số bội số của 3018 bằng số số tự nhiên – mà không loại trừ chính số 3018 và các bội số của nó khỏi tập số tự nhiên đó.
Với 1 tương ứng 3018
Với 2 tương ứng 6036
Với 3 tương ứng 9054
Với 4 tương ứng 12072
…
Điều này cũng có thể chứng minh ngay cả cho các tập các luỹ thừa của nó, mặc các luỹ thừa này lớn đến đâu khi ta tiến xa hơn.
Với 1 tương ứng 3018
Với 2 tương ứng với 301822, tức 9108324
…
Sự chấp nhận đầy thiên tài những sự thực này khơi nguồn cho mệnh đề sau: một tập hợp vô hạn – chẳng hạn dãy các số tự nhiên – là một tập hợp mà bản thân các phần tử của nó đến lượt mình lại có thể triển khai thành những dãy vô hạn. (Nói rõ hơn để tránh bất kỳ sự mơ hồ nào: tập hợp vô hạn là tập hợp có thể tương đương với một trong những tập con của chính nó.) Tại những vĩ độ cao đến thế của sự đếm số, bộ phận không hề kém dồi dào hơn toàn thể: số lượng điểm chính xác tồn tại trong vũ trụ cũng chính là số lượng điểm tồn tại trong một mét khối, hay một đề-xi-mét, hay trong quỹ đạo sâu thẳm nhất của các vì sao. Dãy số tự nhiên được sắp khéo: nghĩa là các phần tử cấu thành dãy là liên tiếp; số 28 đứng trước số 29 và đứng sau số 27. Dãy các điểm trong không gian (hay các khoảnh khắc của thời gian) thì không được sắp xếp lớp lang như vậy; không có số nào có số liền trước hay liền sau mà không có gì xen giữa. Nó giống như dãy các phân số sắp theo độ lớn. Ta liệt kê phân số nào liền sau 1/2? Không phải 51/100, vì 101/200 gần hơn; không phải là 101/200 vì 201/400 thì gần hơn; không phải 201/400 vì… Điều tương tự cũng xảy ra với các điểm, theo như Georg Cantor. Luôn luôn có thể xen vào vô hạn điểm vào giữa hai điểm. Dù vậy, chúng ta phải nỗ lực để không hình dung về những đại lượng giảm dần. Mỗi điểm, tự nó, đã là điểm kết thúc của một sự phân chia vô hạn rồi.
Sự đụng độ giữa trò chơi tuyệt đẹp của Cantor và trò chơi tuyệt đẹp của Zarathustra là chí mạng cho Zarathustra. Nếu vũ trụ được cấu thành từ vô hạn phần tử, nó hoàn toàn có khả năng tạo ra vô hạn các phối hợp – và tính ắt phải của một thứ Quy hồi bị loại bỏ. Chỉ còn lại khả năng thuần tuý của chính nó, với xác suất bằng zero.
(Còn tiếp)
Bùi Gia Bin dịch
[1]: Vì Rutherford khám phá ra mô hình hành tinh nguyên tử sau khi Nietzsche mất. Thêm nữa, “thật hổ tiếng thay cho một nhà ngữ văn như ta” vì nguyên tử trong tiếng Hy Lạp (atomos) có nghĩa là "không thể cắt được nữa" hoặc "vật thể nhỏ nhất, không thể chia nhỏ hơn.”
Borges
Borges: Thuyết chu kỳ (phần một)
Borges: Monk Eastman, Kẻ Buôn Tội Lỗi
Borges: Ching, nữ nhân cướp biển
